1 概述
   重力壓力輸水管道廣泛應用于長途跨流域大型調水工程中。在管道的不同位置設置具有不同功能的閥門，可以起到分水、調流、減壓、排氣的作用。然而，閥門關閉和打開造成的水錘作用已成為輸水管道的安全保護問題之一。本文通過應用MATLAB語言的語言解水錘方程和優(yōu)化函數(shù)，從理論研究到實際應用，提高了生產效率，節(jié)約了人力物力。
   2 水錘計算的數(shù)學模型
   水錘是管道輸送過程中流體的常見現(xiàn)象。當壓力管中的流體在流動過程中由于某些原因發(fā)生急劇變化時，流體的壓力因流體的慣性而發(fā)生急劇變化，稱為水錘或流體瞬變過程。
   水錘波動的整個過程是壓力波產生、傳播、反射、疊加和消失的整個物理過程的總和。在此過程中，整個系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，水錘過程是系統(tǒng)從一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡的過程。水流的快速變化將導致沖擊的變化。根據動量定理，單位時間內動量變化越大，水流沖擊越大，導致一系列水錘事故。
   水錘產生的壓力變化與管道長度、斷面積、初始流量（關閉閥）、最終流量（開啟閥）、壓力波在管道流體中的傳輸速度、閥門的操作時間和操作模式有關。
   2.1 基本方程
   水錘的基本方程是水力過渡過程分析和計算的基礎。它包括運動方程和示的運動方程和連續(xù)方程，反映了水流速度和水頭在水力過渡過程中的變化規(guī)律。其理論基礎是水流運動的機械規(guī)律和連續(xù)原理。運動方程可以表示為
   （1）
   式中
   V———水錘時管內的流速，m/s
   H———產生水錘時管中的測壓管水頭，m
   F———管道摩阻系數(shù)
   D———管道直徑，mm
   g———重力加速，m/s2
   x———水錘波傳播的距離，m
   t———水錘波傳播時間，s
   連續(xù)性方程可以表示
   （2）
   式中 a———水錘波的傳播速度，m/s
   2.二 特征線解法
   特征線法是將以微分方程表示的水錘基本方程組轉換為具有特征方向的全微分方程，然后沿特征線積分，便于數(shù)值處理的有限差分方程，然后根據給定的初始條件計算插值的有限差。
   沿公式(1)和式(2)沿特征線方向轉化為常微分方程
   （3）
   （4）
   沿圖1所示C 和C-特征線，對式(3)和對式(4)采用一階近似的有限差異A、B、C三點參數(shù)可以通過線性插值找到R點和S點的流量Q和水頭H值。

圖1 帶插值的特征線網格

   （5）
   式中 θ———特征線網格比

   ξ———插值系數(shù)

   2.3 在線調節(jié)閥邊界條件
   在線調節(jié)閥的邊界條件與管道中的閥門相似，但其開度可隨閥門下游壓力或流量的變化而調節(jié)（圖2）
   （6）

圖2

♂
   此外，在解水錘方程的應用過程中，還涉及進水池、終端水庫、管道連接點、管道匯流點、分水點、排氣閥等邊界條件。
   3 MATLAB語言
   MATLAB該語言簡單地與矩陣向量空間循環(huán)編程，提高了程序的運行效率，使程序結構簡單易懂。此外，與其他語言相比，MATLAB語言編制的程序可以預分配存儲空間和使用MATLAB提高程序執(zhí)行效率的加速器方法。MATLAB該程序通常需要三個階段：代碼編寫、調試和優(yōu)化（表1）。MATLAB里編寫的程序可以隨時調用其自帶的各種函數(shù)及工具箱，生成的結果可以直接用于優(yōu)化計算。

表1 MATLAB程序的基本結構

   4 水錘計算模型
   山西萬家寨引黃晉工程由總干線、南干線、連接段、北干線四部分組成，總長約449km。工程從黃河中上游的萬家寨水庫取水，經總干線二座地下泵站提水至申同嘴水庫，期間為壓力流運行，設有2座地下泵站、4條壓力隧洞。
   工程北干線1#倒虹(圖3)進口為1#隧道末端豎井出口(樁號43 755.64)出口為尚希莊水庫(樁號118 480.9)，線路全長74.7km。朔州和山陰有兩個分水口。朔州分水口(樁號54 215)設計流量為9.9m3/s，朔州分水口至山陰分水口(樁號94 000)設計流量8.3m3/s，山陰分水口以下設計流量7.7m3/s，均采用內徑2.2m的PCCP管輸水。

圖3 北干線1#倒虹布置

   主線樁號56 430處DN在朔州支線入口處設置1200在線調節(jié)閥(備用1臺)DN在山陰分水口設置1000在線調節(jié)閥(備用1臺)DN尚希莊水庫入口設400分水閥1臺DN2200的檢修閥。
   
   5.1 不考慮水柱分離和無空氣閥的工況
   1#倒虹主線調節(jié)閥線性關閥時間為360s，計算管道中閥門的實際過流特性和閥門理論過流特性，得到1#壓力包絡線(圖4和圖5)是倒虹主線和朔州支線的水力過渡過程。

   （a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡線
圖4 閥門實際過流特性不考慮水柱分離，沒有空氣閥

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡線
圖5 閥門理論過流特性不考慮水柱分離，沒有空氣閥

   ♂
   從圖4、5可以看出，在關閉閥門水錘的過程中，1#從豎井進口到主閥管段的最大水錘壓力低于管段的靜水壓力 0.4MPa，其他管段的最大水錘壓力不超過0.4MPa。主調節(jié)閥前管段無負壓，主調節(jié)閥后點有蒸發(fā)壓力。
   5.2 考慮帶空氣閥的水柱分離和工況
   1#倒虹主線調節(jié)閥線性關閥時間為360s，計算管道中閥門的實際過流特性和閥門理論過流特性，得到1#壓力包絡線(圖6和圖7)是倒虹主線和朔州支線的水力過渡過程。

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡線
圖6 考慮水柱分離，閥門在有空氣閥時實際過流特性

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡線
圖7 考慮水柱分離，閥門理論過流特性有空氣閥

   從圖6和圖7可以看出，在關閉閥門水錘的過程中，1#從豎井進口到主閥管段的最大水錘壓力低于管段的靜水壓力 0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對應的恒定流壓力也不超過0.4MPa。由于空氣閥的補氣作用，管道各點無蒸發(fā)壓力。
   6 結語
   計算重力壓力輸水系統(tǒng)主線調節(jié)閥閥的水錘MATLAB在研究平臺應用機制的基礎上，通過編程將黃金引入萬家寨工程北干線1#倒虹朔州主調節(jié)閥關閉水錘計算。水錘程序的編制涉及管道分支、支線計算、調節(jié)閥邊界條件、空氣閥邊界條件、水柱分離等復雜條件。將現(xiàn)代計算工具與傳統(tǒng)水錘計算相結合，采取經濟、合理、方便、快速的保護措施，科學有效地控制水錘過程。